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A条件（1）充分，但条件（2）不充分.B条件（2）充分，但条件（1）不充分.C条件（1）和条件（2）...[考研][管理类综合能力]

更新于：2023-12-21 18:32:56

小袁有小李

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【单选题】

【题目】

$已知数列 a_{1} 、 a_{2} 、 a_{3} \cdots a_{10} , 则 a_{1}-a_{2}+a_{3} \cdots a_{9}-a_{10} \geq 0 \\ (1) a_{n}>a_{n+1}, n=1,2,3 \cdots 9 \\ (2) a_{n}^{2}>a_{n+1}^{2}, n=1,2,3 \cdots 9$

A.

条件（1）充分，但条件（2）不充分.

B.

条件（2）充分，但条件（1）不充分.

C.

条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分.

D.

条件（1）充分，条件（2）也充分.

E.

条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分.

【答案】 A

【解析】

$【解析】由条件 (1) a_{n} \geq a_{n+1} , 前项大于等于后项, \\把题干式子左边拆成 5 组, \\每一组均是前项减后项, \left\{\begin{array}{c}a_{1}-a_{2} \geq 0, \\ a_{3}-a_{4} \geq 0, \\ \vdots \\ a_{9}-a_{10} \geq 0\end{array} \Rightarrow\right. 累加: a_{1}-a_{2}+a_{3}-a_{4}+\cdots+a_{9}-a_{10} \geq 0 . 充分.$

$由条件（2） a_{n}^{2} \geq a_{n+1}^{2} , 得 \left(a_{n}-a_{n+1}\right)\left(a_{n}+a_{n+1}\right) \geq 0 \Rightarrow\left\{\begin{array}{l}a_{n} \geq a_{n+1}, \\ a_{n}+a_{n+1} \geq 0,\end{array}\right. 或 \left\{\begin{array}{l}a_{n} \leq a_{n}+1, \\ a_{n}+a_{n+1} \leq 0,\end{array}\right.\\ 当 a_{n} \leq a_{n}+1 时, a_{1}-a_{2}+a_{3}-a_{4}+\cdots+a_{9}-a_{10} \leq 0 . 不充分.$

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